Géométrie - Cours Première S

Des cours gratuits de mathématiques de niveau lycée pour apprendre réviser et approfondir
Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer.
Des liens pour découvrir

Géométrie - Cours Première S

Géométrie - Cours Première S

Vecteur normal à une droite


Conditions pour qqu'un vecteur soit normal à une droite

On dit qu'un vecteur vecteur n est normal  à une droite (d) si leur directions sont perpendiculaires (le vecteur et la doite forment un angle de 90°).

Si un vecteur vecteur n est normal  à une droite (d) alors tout vecteur directeur vecteur u de cette droite est orthogonal à vecteur n ce qui implique que le produit scalaire des deux vecteurs est nul: vecteur u.vecteur n = 0

Determiner l'équation cartésienne d'une doite à partir d'un vecteur normal

vecteur normal à une droite


Soit (d) une droite à laquelle à partient un point A(xA;yA) ainsi qu'un point M(x;y). Si vecteur n(a;b) est un vecteur normal à la droite alors le produit scalaire du vecteur normal et du vecteur vecteur AM est nul:

vecteur n.vecteur AM = 0
a.(x-xA) + b(y-yA) = 0
ax + by - axA  - byA = 0

On retrouve bien la la forme d'une équation cartésienne de droite

Si une droite a pour vecteur normal vecteur n(a;b) alors son équation cartésienne est de forme ax + by + c

Trouver un vecteur normal à une droite

Si un vecteur vecteur n a pour coordonnées vecteur n(a;b) et un vecteur vecteur u a pour coordonnée vecteur u(-b.a) alors leur produits scalaire est :
vecteur n.vecteur u = a(-b) + ba
        = -ab + ab
        = 0

Toute droite d'équation cartésienne ax + by + c = 0  admet un vecteur directeur vecteur u(-b.a) mais elle admet aussi un vecteur normal vecteur n(a;b)

Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de cookies pour réaliser des statistiques de visites

Pour en savoir plus et paramétrer les traceurs