Analyse - Cours Terminale S

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Analyse - Cours Terminale S

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Asymptote parallèle à l'un des axes de coordonnées


Asymtoptes horizontales

Si une fonction f(x) admet une limite finie "b" en plus l'infini alors on dit qu'elle possède une asymptote en plus l'infini , cette asymtote est une droite horizontale d'équation y = b

L'asymptote de f(x) en plus l'infini est la droite avec laquelle la représentation de la fonction tend à se confondre en plus l'infini

De même si une fonction f(x) admet une limite finie "c" en moins l'infini alors elle possède une asymptote en moins l'infini, il s'agit de la droite horizontale d'équation y = c

Exemple

Si f(x) =   1  + 3  
               x
limite en plus l'infini f(x) = 3 et limite en moins l'infini f(x) = 3

La fonction f(x) admet donc une asymptote commune en plus l'infini et en moins l'infini d'équation y = 3

asymptote horizontale


Asymptote verticale

Si une fonction f(x) possède une limite infinie ( plus l'infini ou moins l'infini ) en un point "a" alors elle admet une asymptote qui est une droite verticale d'équation x = a.

Remarque: si la fonction f(x) n'est définie que sur un intervalle du type [ b ; a[ ou ] a ; c] et que seule existe une limite à gauche ou à droite de "a" alors la représentation graphique de f(x) dispose toujours d'une asymptote .

Exemple

Si f(x) =    1  
               x-3
limite à gauche de 3 f(x) = moins l'infini et limite à droite de 3 f(x) = plus l'infini

asymptote verticale
Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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