Analyse - Cours Terminale S

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Limite finie ou infinie d'une fonction à l'infini

Limite d'une fonction en "plus" l'infini

Soit "f" une fonction dont l'ensemble de définition s'étend jusqu'à plus l'infini (incluant un intervalle de la forme [a ; plus l'infini [ ou ] a ; plus l'infini[ )

Cette fonction "f" tend vers une limite réelle finie "l" en plus l'infini si pour tout intervalle ouvert incluant "l" il existe une valeur de x0 assez grande pour que l'image de l'intervalle [x0 ; plus l'infini[ par "f" soit incluse dans cet intervalle.  on note alors limite en plus l'infini f(x) = l

Pour pour une démonstration l'intervalle incluant "l" peut être centrée sur cette valeur et donc de forme ] l-b ; l+b [ où b" est un réel positif.

Cette tend fonction "f" tend vers plus l'infini en plus l'infini si pour tout intervalle ] a ; plus l'infini [ il existe une valeur de x0 assez grande pour que l'image de l'intervalle [x0 ; plus l'infini[ par "f" soit incluse dans ] a ; plus l'infini [ .  on note alors limite en plus l'infini f(x) = plus l'infini

Cette tend fonction "f" tend vers moins l'infini en plus l'infini  si pour tout intervalle ] moins l'infini ; a [ il existe une valeur de x0 assez pour que l'image de l'intervalle [x0 ; plus l'infini[ par "f" soit incluse dans ] moins l'infini ; a [ .  on note alors limite en plus l'infini f(x) = moins l'infini

Limite de quelques fonction usuelles en "plus

Limite d'une fonction en "moins" l'infini

Soit "f" une fonction dont l'ensemble de définition s'étend jusqu'à moins l'infini (incluant un intervalle de la forme ] moins l'infini ; a [ ou ] moins l'infini ; a ] )

Cette fonction "f" tend vers une limite réelle finie "l" en moins l'infini si pour tout intervalle ouvert incluant "l" il existe une valeur négative de x0 assez grande en valeur absolue pour que l'image de l'intervalle ] moins l'infinix0[ par "f" soit incluse dans cet intervalle.  on note alors limite en moins l'infini f(x) = l 

Cette tend fonction "f" tend vers plus l'infini en moins l'infini si pour tout intervalle ] a ; plus l'infini [ il existe une valeur négative de x0 assez grande en valeur absolue pour que l'image de l'intervalle ] moins l'infinix0[ par "f" soit incluse dans] a ; plus l'infini [ .  on note alors limite en moins l'infini f(x) = plus l'infini

Cette tend fonction "f" tend vers moins l'infini en moins l'infini si pour tout intervalle ] moins l'infini ; a [ il existe une valeur négative de x0 assez grande en valeur absolue pour que l'image de l'intervalle ] moins l'infinix0[ par "f" soit incluse dans ] moins l'infini ; a [ .  on note alors f
 (x) = 
moins l'infini

Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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