Analyse - Cours Terminale S

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Analyse - Cours Terminale S

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Limite infinie d'une fonction en un point


Limite infinie d'une fonction à gauche d'un point

Soit "f" une fonction dont l'ensemble de définition inclut un intervalle de la forme ] b ; a [

On dit "f" tend vers plus l'infini à gauche du réel "a" si quel que soit l'intervalle ] c ; plus l'infini [ il existe une valeur x0 appartenant à l'intervalle ] b ; a [ assez proche de "a" pour que l'image de l'intervalle [x0 ; a [ soit incluse dans  ] c ; plus l'infini [. On note alors limite à gauche de a f(x) = plus l'infini

On dit "f" tend vers moins l'infini à gauche du réel "a" si quel que soit l'intervalle ] -moins l'infini ; c [ il existe une valeur x0 appartenant à l'intervalle ] b ; a [ assez proche de "a" pour que l'image de l'intervalle [x0 ; a [ soit incluse dans ] moins l'infini ; c [. On note alors limite à gauche de a f(x) = moins l'infini

Limite infinie d'une fonction à droite d'un point

les définitions précédentes peuvent être adaptées pour définir les limite à droite d'un point.

 Soit "f" une fonction dont l'ensemble de définition inclut un intervalle de la forme ] a ; b [

On dit "f" tend vers plus l'infini à droite du réel "a" si quel que soit l'intervalle ] c ; plus l'infini [ il existe une valeur x0 appartenant à l'intervalle ] a ; b [ assez proche de "a" pour que l'image de l'intervalle ] a ; x0 ] soit incluse dans  ] c ; plus l'infini [. On note alors limite à droite de a f(x) = plus l'infini

On dit "f" tend vers moins l'infini à droite du réel "a" si quel que soit l'intervalle ] -moins l'infini ; c [ il existe une valeur x0 appartenant à l'intervalle ] a ; b [ assez proche de "a" pour que l'image de l'intervalle ] a ; x0 ] soit incluse dans ] moins l'infini ; c [. On note alors limite à droite de a f(x) = moins l'infini

Limites identiques à gauche et à droite d'un point

Si la limite à gauche et à droite d'un point "a" sont identiques c'est à dire si limite à gauche de a f(x) = limite à droite de a f(x) alors on peut se contenter de parler de limite en "a" et noter  limite au point a f(x) = limite à gauche de a f(x) = limite à droite de a f(x)

Exemples de limites infinies un point

Si f(x) =   1     alors:
               x
Limite à gauche de zéro f(x) = moins l'infini  
Limite à droite de zéro f(x) = plus l'infini  
               
Si f(x) =   1     alors:
               x2
Limite à gauche de zéro f(x) = plus l'infini  
Limite à droite de zéro f(x) = plus l'infini  
Soit limite en zéro f(x) = plus l'infini

Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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