Analyse - Cours Terminale S

Des cours gratuits de mathématiques de niveau lycée pour apprendre réviser et approfondir
Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer.
Des liens pour découvrir

Analyse - Cours Terminale S

Analyse - Cours Terminale S

Limites et variations


Variations

Soient "a" et "b" deux réels strictement positifs tels que a < b

"a" possède un seul antécédent "a' " par la fonction exponentielle tel que a = exp(a') de même "b" possède un seul antécédent "b'" par la fonction exponentielle tel que b = exp(b').

Puisque fonction exponentielle est strictement croissant on également: a' < b'

De plus:

Ln (a) = ln(exp(a'))
           = a'
Ln (b) = ln(exp(b'))
           = b'
Donc puisque a' < b on a ln(a) < ln(b)

Pour tous réels strictement positifs "a" et "b", si a<b alors ln(a) < ln(b) ce qui démontre que la fonction logarithme népérien est strictement croissant sur son ensemble de définition.

Dérivation

(exp(lnx))'  = (ln'x)exp(ln(x))
x' = (ln x)'.x
1 = (ln'x).x
(ln'(x)) =  1  
                x

La dérivée de la fonction logaritme néperien est donc la fonction inverse

Cette fonction est bien positive sur l'intervalle ]0; plus l'infini [ ce qui confirme que la fonction logaritme néperien est bien strictement croissante sur son ensemble de définition

Limites

La fonction exponentielle tend vers plus l'infini en plus l'infini donc la fonction logarithme népérien qui est sa fonction reciproque tend également vers plus l'infini en plus l'infini

Par ailleurs la fonction exponentielle tend vers 0 en -inf donc sa fonction réciproque tend vers moins l'infini en 0

limite en plus l'infini ln(x) = plus l'infini    limite en 0 ln(x) = moins l'infini

                       
Tableau de variation

Les variations et les limites de la fonction logarithme néperien permettent de dresser son tableau de variation :

tableau de variation de la fonction logarithme népérien


Autres limites

Autres limites à connaitre pour la fonction logarithme néperien

limite en plus l'infini   ln(x)  = 0
   x

limite droite en 0 x.ln(x) = 0
Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de cookies pour réaliser des statistiques de visites

Pour en savoir plus et paramétrer les traceurs