Analyse - Cours Terminale S

Des cours gratuits de mathématiques de niveau lycée pour apprendre réviser et approfondir
Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer.
Des liens pour découvrir

Analyse - Cours Terminale S

Analyse - Cours Terminale S

Relation fonctionnelle et propriétés algébriques


Relation fonctionnelle

soient deux réels "a" et "b" strictement positifs tels que a = exp(a') et b= exp(b') ce qui impliqe que a' = ln(a) et b' = ln(b)

Ln (a.b) = ln (exp(a').exp(b'))
               = ln ( exp(a'+b'))
               = a' + b'
                = ln(a) + ln(b)

Relation fonctionnelle pour tous réels strictement positif a et b:

 ln (a.b) = ln(a) + ln(b)


Le logarithme du produit de deux nombres est donc égal à la somme du logarithme de chaque nombre

Autres relations

Soit a un réel strictement positif, il peut s'écrire sous la forme:

a = exp (ln(a))

Par conséquent pour tout entier n:

an = exp(ln(a))n  
     
an = exp(n.ln(a))

ln (an)  = ln ( exp(n.ln(a)) )

ln (an)  = n.ln(a)

Pour tout réel strictement positif "a" et tout enier n:

 ln (an)  = n.ln(a)


Le logarithme néperien d'un nombre élevé à la puissance "n" correspond donc au produit de cette puissante "n" par le logarihtme népérien du nombre.

Soit "a" un réel strictement positif :

 a . 1  = 1
      a
ln (a . 1 ) = ln (1)
         a
ln (a) + ln(  1  ) = 0
                   a
ln(  1  ) = - ln (a)
      a

Pour tout réel strictement positif:

  ln(  1  ) = - ln (a)
                    a                            


Le logarithme néperien de l'inverse d'un nombre correspond donc à l'opposé du logarithme néperien  de ce nombre

Pour tous réels a et b strictement positifs:

ln( a ) = ln(a . 1  )
     b                b
          = ln(a) + ln( 1  )
                              b
         = ln(a) - ln(b)

pour tous réels a et b strictement positifs:

  ln( a ) = ln(a) - ln(b)

                                                                                    b  

Le logarithme néperien du rapport de deux nombres correspond donc à la différence des logarithmes de chacun de ces nombres.

Pour tout réel "a" strictement positif:

ln (a) = ln (racine carré a2)
         = 2 ln(racine carré a)

donc ln(racine carré a) = 1 ln(a)
                       2

Pour tout réel strictement positif:

ln(racine carré a) = 1 ln(a)

                                                                                                2

Le logarithme népérien de la racine carrée d'un nombre correspond donc à la moitié du logaritme néperien de ce nombre.

Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de cookies pour réaliser des statistiques de visites

Pour en savoir plus et paramétrer les traceurs