Analyse - Cours Terminale S

Des cours gratuits de mathématiques de niveau lycée pour apprendre réviser et approfondir
Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer.
Des liens pour découvrir

Analyse - Cours Terminale S

Analyse - Cours Terminale S

Déterminer une primitive


Par définition une fonction F(x) est primitive d'une fonction f(x) si F'(x) = f(x) on peut donc établir une primitive d'une fonction "f" d'une part en se référant à une liste de primitives concernant les fonctions de références et d'autre part en utilisant les opérations et compositions de fonctions.

Primitives des fonctions de référence

Pour g(x)=a avec "a" un réel alors g'(x) = 0 on en déduit donc:

Si  f(x) = 0 alors F(x) = a  (a réel) - Domaine de définition : Ensemble des réels


Pour g(x)=x alors g'(x) = 1 on en déduit donc:

Si  f(x) = 1 alors F(x) = x - Domaine de définition : Ensemble des réels


Pour g(x)=x2 alors g'(x) = 2x  on en déduit donc:

Si  f(x) = x alors F(x) = 0,5.x2 - Domaine de définition : Ensemble des réels


Pour g(x)=xn alors g'(x) = nxn-1  on en déduit donc:

Si  f(x) = xn alors F(x) =  1    .xn+1 - Domaine de définition : Ensemble des réels si n est positif et ]Moins l'infini ; 0[ U ]0 ; Plus l'infini[. si n est négatif
 n+1                                                                                                          


Pour g(x)=  1  alors g'(x) =  -1  on en déduit donc:
                   x                       x2     

Si  f(x) =   1   alors F(x) =  -1     - Domaine de définition :   ]Moins l'infini ; 0[ U ]0 ; Plus l'infini[.
               x2                        x                                                                                  


Pour g(x)= racine carrée de x alors g'(x) =   1   on en déduit donc:
                                           2racine carrée de x

Si  f(x) =    1   alors F(x) = 2racine carrée de x  - Domaine de définition :  ]0 ; Plus l'infini[.
  racine carrée de x                                                                           


Pour g(x)= cos(x) alors g'(x) = -sin(x)  on en déduit donc:

Si  f(x) = sin(x) alors F(x) = - cos(x) - Domaine de définition : Ensemble des réels


Pour g(x)= sin(x) alors g'(x) = cos(x)  on en déduit donc:

Si  f(x) = cos(x) alors F(x) = - sin(x) - Domaine de définition : Ensemble des réels


Pour g(x)= exp(x) alors g'(x) = exp(x)  on en déduit donc:

Si  f(x) = exp(x) alors F(x) = exp(x) - Domaine de définition : Ensemble des réels


Pour g(x)= ln(x) alors g'(x) =  1   on en déduit donc:
                                               x

Si  f(x) = 1   alors F(x) = ln(x) - Domaine de définition : ]0 ; Plus l'infini[.
 x                                                                            


Opérations et compositions

Le produit d'un réel "a" par une fonction "g" possède comme primitive le produit de ce réel par la primitive de la fonction:

Si f = k.g alors F = k.G


La somme d'une fonction g et d'une fonction h a comme primitive la somme des primitives de chacune des fonctions:

si f = g + h alors F = G + H


La dérivée d'une fonction "g" élevée au carrée correspond à 2 fois le produit de cette fonction par sa dérivée:

Si f = g'.g alors F = 0,5.g2  

 
La dérivée d'une fonction "g" élevée à la puissance "n" est le produit de l'entier "n" par la dérivée de "g" par la fonction "g" à la puissance "n-1":

Si f = g'.gn alros F =    1   .  gn+1  
                     (n+1)


La dérivée de l'inverse d'une fonction "g" correspond à l'opposé du rapport de la dérivée de "g" par le carrée de g:

Si f =   g'   alors F = -  1     
       g2                     g


La dérivée de la racine carrée d'une fonction g correspond à la moitié du rapport de la dérivée de "g" par la racine carrée de g:

Si  f =  g'  alors F =2. 1       
     racine carré de g                   racine carré de g

La dérivée de l'exponentielle d'une fonction "g" correspond au produit de la dérivée de cette fonction par l'exponentielle de cette même fonction:

Si f= g'.exp(g) alors F = exp(g)


La dérivée du logarithme népérien d'une fonction "g" correspond au rapport de la dérivée de cette fonction par cette même fonction:

Si f =  g' alors F = ln(g)     
          g                               

Pour accéder à la suite du cours et participer aux amélorations inscrivez-vous :

Glisser pour déverrouiller le formulaire

Cours de mathématiques collège

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de cookies pour réaliser des statistiques de visites

Pour en savoir plus et paramétrer les traceurs