Analyse - Cours Terminale S

Des cours gratuits de mathématiques de niveau lycée pour apprendre réviser et approfondir
Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer.
Des liens pour découvrir

Analyse - Cours Terminale S

Analyse - Cours Terminale S

Intégrale d'une fonction continue positive: définition


Unité d'aire

Dans un repère orthogonal (0 ; vecteur i; vecteur j) l'unité d'aire correspond à l'aire du rectangle de cotés OI et OJ

Unite d'aire


Si le repère est orthonormé alors l'unité d'aire vaut "1"

Intégrale d'une fonction continue positive

Si "f" est une fonction continue et positive sur un intervalle [a ; b] alors l'intégrale de la fonction de la fonction "f" sur cet intervalle correspond à l'aire du domaine délimité par:
- l'axe des abscisses (limite inférieure)
- la courbe de la fonction "f" (limite supérieure)
- la droite d'équation y =a (limite gauche)
- la doite d'équation  y=b (limite droite)

aire et intégrale


Cette intégrale se note intégrale de a à bf(x)dx et s'exprime en une unité qui correspond à l'unité d'aire.

Exemple d'intégrale

Soit "f" la fonction définie par la relation: f(x) 4x-8

Il s'agit d'une fonction affine qui est définie, continue et positive sur l'ensemble des nombres réel. Elle admet donc bien une intégrale de "2" à "5"

Représentation graphique
intégrale de la fonction affine f(x) = 4x-8


L'intégrale intégrale de 2 à 5f(x)dx correspond à l'air du triangle rectangle ABC

Avec AB = 5 - 2 = 3

f(5) = 4.5 -8
       = 12

Donc BC = 12 -0
              = 12

Aire du triangle est donc 3 x 12 = 18 unité d'aire
                                            2

L'intégrale de "f" de "2" à "4" est donc  intégrale de 2 à 5f(dx) = 18 unités d'aire

Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de cookies pour réaliser des statistiques de visites

Pour en savoir plus et paramétrer les traceurs