Géométrie - Cours Terminale S

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Géométrie - Cours Terminale S

Géométrie - Cours Terminale S

Positions relatives de droites et de plans


Position relative de deux droites de l'espace

Deux droites de l'espace sont nécessairement disposées de l'une des manière suivantes:

- Elles peuvent être non coplanaires, c'est-à-dire qu'elles appartiennent à des plans différents et dans ce cas elles ne peuvent être ni  sécantes ni parallèles (ce qui est impossible en géométrie plane)

- Elles peuvent être coplanaires et sécantes, elles ont alors un seul et unique point en commun.

- Elles peuvent être coplanaires et parallèles, elles n'ont alors aucun point en commun ou sont entièrement confondues

Tout comme en géométrie plane si deux droites d1 et d2 sont parallèles à une même troisième d3 alors d1 et d2 sont parallèles entre elles:

Si d1
// d3 et d2 // d3 alors d1 // d2

Remarque: cette propriété n'implique pas que les trois droites soit coplanaires,

Position relative d'un plan et d'une droite de l'espace

Une droite de l'espace et un plan sont nécessairement disposés de l'une des manière suivantes:

- La droite peut être sécante au plan, dans ce cas elle n'a qu'un seul point commun avec ce dernier (le point d'intersection)

- La droite peut être parallèle au plan, dans ce cas elle n'a aucun point commun avec lui où elle est incluse dans ce dernier.

Si une droite d1 est parallèle à un plan P alors tout droite parallèle à d1 est aussi parallèle à ce plan:

Si d1
// P et d2 // d1 alors d2 // P

Position relative de deux plans

Deux plans de l'espace sont nécessairement disposé l'un par raport à l'autre de l'une des manières suivante:

- Ils peuvent être sécants s'ils ont au moins un point en commun et dans ce cas leur intersection est une droite.

- Ils peuvent être parallèles s'ils n'ont aucun point en commun où s'ils sont entièrement confondus

Si un plan P1 est parallèle à un plan P2 et à un plan P3 alors les plans P2 et P3 sont parallèles entre eux:

Si P1 // P2 et P1//P3 alors P2 // P3

Si deux droites sécantes sont parallèles à un même plan P alors tout plan parallèle à ces deux droites est aussi parallèle au plan P

Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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