Géométrie

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Géométrie

Distance de deux points du plan


Si les coordonnées de deux points d'un repère orthonormé sont connues alors il est possible de calculer la longueur du segment qu'ils définissent, en d'autres termes on peut calculer la distance qui les sépare.

Calculer la distance entre deux points

Si les coordonnées des points A(xA;yA) et B(xB;yB) sont connue alors la distance AB entre ces deux points est donnée par la relation:

AB = Distance entre deux points A et B


Démonstration

On considère le triangle formé par les A, B et le point C (xA, yB)

Distance entre deux points, démonstration


Ce triangle est rectangle en C on peut donc y appliquer le théorème de Pythagore:

AB2 = AC2 + CB2

AB2 = (yC- yA)2 + (xB – xC)2
      
AB2 = (yB-yA)2 + (xB – xA)2

AB2 = (xB – xA)2 +  (yB-yA)2

AB = Distance entre deux points A et B ou AB = -Distance entre deux points A et B

Puisque la longueur d'un segment est toujous positive on ne conserve donc que la solution:

AB = Distance entre deux points A et B

Exemple

Si l'on considère les deux points A(-5; 2) et B(4; -3) alors
AB2 = (4-(-5))2 + (-3 – 2)2
        =  (9)2 + (-5)2
        = 81 + 25
        = 106
AB = racine carrée de 106 soit environ 10,29

Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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