Géométrie
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Distance de deux points du plan
Si les coordonnées de deux points d'un repère orthonormé sont connues alors il est possible de calculer la longueur du segment qu'ils définissent, en d'autres termes on peut calculer la distance qui les sépare.
Calculer la distance entre deux points
Si les coordonnées des points A(xA;yA) et B(xB;yB) sont connue alors la distance AB entre ces deux points est donnée par la relation:
Démonstration
On considère le triangle formé par les A, B et le point C (xA, yB)
Ce triangle est rectangle en C on peut donc y appliquer le théorème de Pythagore:
AB2 = AC2 + CB2
AB2 = (yC- yA)2 + (xB – xC)2
AB2 = (yB-yA)2 + (xB – xA)2
AB2 = (xB – xA)2 + (yB-yA)2
AB = ou AB = -
Puisque la longueur d'un segment est toujous positive on ne conserve donc que la solution:
AB =
Exemple
Si l'on considère les deux points A(-5; 2) et B(4; -3) alors
AB2 = (4-(-5))2 + (-3 – 2)2
= (9)2 + (-5)2
= 81 + 25
= 106
AB = 
soit environ 10,29
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