Géométrie

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Géométrie

Géométrie

Repère orthonormé

De même que la latitude et la longitude permettent de localiser n'importe quel point à la surface du globe terrestre, un repère permet de localiser (de repérer) n'importe quel point situé dans un plan.

Définition d'un repère

Dans un plan, un repère est défini par deux axes sécants et munis de graduations:
- Le point d'inersection des ces axes est un point particulier appelé "origine", noté avec la lettre "O". Il correspond à la gradution "zéro" et délimite les parties positives et négatives de chaque axe.
- Les graduations d'un axe sont séparées d'une distance toujours identique.

Les deux axes gradués nécessaires à un repère peuvent être définis par 3 points notés en général O, I et J:
- O est l'origine, point commun aux deux axes, valeur zéro des graduations.
- (OI) est la droite définissant le premier axe orienté de O vers I, dont la première graduation est le point I   
- (OJ) est la droite définissant le deuxième axe orienté de O vers J, dont la première graduation est le point J   

Les différentes sortes de repère

Repère quelconque          Repère orthogonal                      Repère orthonormé            

repère quelconque
repère orthogonal Repère orthonormé

Les axes peuvent avoir n'importe quelle orientation et les graduations choisies pour les deux axes peuvent être différentes

Les deux axes sont perpendiculaires mais les graduations ces deux axes peuvent être différentes

Les deux axes sont perpendiculaires et portents des graduations identiques (le point O est équidistant de I et J).

Il s'agit du type de repère systèmatiquement utilisé par la suite



Coordonnée d'un point dans un repère orthonormé

Dans un repère orthonormé, l'abscisse xA d'un point A correspond à la valeur obtenue par projection de ce point sur l'axe horizontal (l'axe des abscisses).

abscisse d'un point dans un repère orthonormé


L'ordonnée yA d'un point A correspond à la valeur obtenue par projection de ce point sur l'axe vertical (l'axe des ordonnées).

Ordonnée d'un point dans un repère orthonormé


Les coordonnée du Point sont en général notée A (xA ; yA) toujours dans cet ordre (d'abord l'abscisse puisse l'ordonnée)

Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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