Géométrie

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Droites sécantes et droites parallèles

Point d'intersection deux droites non verticales sécantes

Deux droites non verticales sont dites sécantes si elles possèdent un point en commun. Ces droites ont chacune une équation correspondant à une fonction affine de forme:
y = a1x + b1 (pour la première droite)
y = a2x + b2 (pour la deuxième droite)

S'il existe un point commun (point d'intersection des deux droites) de coordonnées C(xC ; yC) alors ses coordonnées vérifient les deux équations:
yC = a1xC + b1 
yC = a2xC + b2

On obtient l'égalité:
a1xC + b1 = a2xC + b2
a1xC - a2xC = b2 - b1     
xC( a1 - a2 ) = b2 - b1  

  L'abscisse du point du point d'intersection est donc  xC = b2 - b1 
                              ___________
a1 - a2 

On peut en déduire l'ordonnée:
yC = a1xC + b1 

yC = a1. b2 - b1  + b1   
                              ___________
a1 - a2 
yC a1b2 - a1b1  +   b1a1 - b1a2 
                              _____________________                               _________________________________
   a1 - a2       a1 - a2
yC a1b2 - b1a2     
                              _____________________  
   a1 - a2   

 

     L'ordonnée du point d'intersection est don yC = a1b2 - b1a2 
                              _____________________
   a1 - a2 


Reconnaitre deux droites sécantes non verticale à leurs équations

Les coordonnées du point d'intersection de deux droites non sécantes ne sont définies que si le dénominateur ( a1 - a2 ) est différent de zéro: le point d'intersection n'existe et les droites ne sont sécantes qu'à cette condition:
a1 - a2 symbole différent de 0
a1 symbole différent de a2

Deux droites non verticales ne sont donc sécantes que si leur coefficient directeur sont différents


Reconnaître les équations de deux droites parallèles non verticales

Si deux droites ne sont pas sécantes (pas de point d'intersection) alors elles sont par conséquent parallèles. D'après ce qui précède il existe une condition simple pour savoir si des équations sont celles de droites parallèles:

Deux droites ne sont parallèles que si elles ont le même coefficient directeur


Exemples:
Les droites d'équation y = 10.x + 2 et y = 10.x - 5 sont parallèles car leur coefficient directeur (10) est le même.
Les droites d'équation y = 6.x + 3 et y = 3.x + 3 ne sont pas parallèles car elles ont des coefficients directeurs différents (6 et 3).

Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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