Géométrie

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Géométrie

Géométrie

Coordonnées d'un vecteur


Définition

Les coordonnées d'un vecteur vecteur AB correspondent aux coordonnées Du point M tel que vecteur OMvecteur AB

Si le point M a pour coordonnées M(x;y) alors les cordonnées du vecteur vecteur AB sont vecteur AB (x;y)

Remarque: les coordonnées d'un vecteur sont parfois notée vecteur AB coordonnées verticales vecteur avec l'ordonnée en haut et l'abscisse en bas.
Exemple:

coordonnées vecteur om
Le vecteur vecteur OM est égal au vecteur vecteur AB (ils ont même direction, même sens et même longeur)
Puisque le point M a comme coordonnées (9;4) le vecteur vecteur AB à les coordonnées: vecteur AB(9;4)


Calculer les coordonnées d'un vecteur à partir de celles de ses extrémités

Soit un vecteur vecteur AB défini par les points A(xA;yA) et B(xB;yB) alors:
- l'abscisse du vecteur correpond à la différence des abscisses des points A et B
- l'ordonnée du vecteur correspond à la différence des ordonnées des points A et B

On obtient donc vecteur AB ( xB – xA ; yB – yA)


Exemple

Coordonnées du vecteur AB
Les coordonnées des points A et B sont A(2;5) et B (8;7) donc les coordonnées du vecteur sont
vecteur AB (8 -2 ; 7 - 5  )  soit vecteur AB ( 6 ; 2 )



Vecteur identiques

Si deux vecteurs sont identiques alors leur coordonnées sont les mêmes

Si les points A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC) et D(xD;yD) permettent de définir les vecteur vecteur AB (xB – xA : yB – yA) et Vecteur CD (xD – xC; yD – yC) alors:
xB – xA =  xD – xC et  yB – yA =  yD – yC

Exemple

Coordonnées de vecteurs identiques
Le vecteur vecteur AB a pour coordonnées (8-2; 7-5) soit vecteur AB(6;2)
Le vecteur Vecteur CD a pour coordonnées (3-(-3); 3-1) soit Vecteur CD(6;2)
Puisque leur coordonnées sont les mêmes ces deux vecteurs sont identiques: vecteur AB = Vecteur CD


Vecteurs opposés

Si deux vecteurs sont opposés alors leurs abscisses ainsi que leur ordonnées sont opposées
Si vecteur u (xu; yu) et vecteur v (xv; yvv) sont opposés (vecteur u = -vecteur v ) alors:
xu = -xv
yu = -yv

Exemple

Vecteurs opposés
Le vecteur vecteur AB a pour coordonnées (8-2; 7-5) soit vecteur AB(6;2)
Le vecteur Vecteur CD a pour coordonnées (-3-3); -6-(-4)) soit Vecteur CD(-6;-2)
Le vecteur Vecteur CD est donc l'opposé du vecteur vecteur AB:  vecteur AB = - Vecteur CD
Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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