Géométrie

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Multiplication d'un vecteur par un réel


Propriétés d'un vecteur obtenu par multiplication

Tout vecteur peut vecteur u être multuplié par un réel "a", le vecteur a.vecteur u  possède alors:
- la même direction que le vecteur vecteur u
- le même sens que le vecteur vecteur u si "a" est positif et un sens opposé à celui de vecteur u si "a" est négatif
- une longueur correspondant à "a" fois celle de vecteur u

Si "a" est nul alors le produit correspond au vecteur nul vecteur nul
Si vecteur u est le vecteur nul alors le produit correspond aussi au vecteur nul vecteur nul

Exemple

Vecteur deux fois plus grand
Le vecteur vecteur v correspond à deux fois le vecteur vecteur u:  vecteur v = 2.vecteur u


Coordonnées d'un vecteur obtenu par multiplication

Si vecteur u est un vecteur de coordonnées vecteur u(x;y) alors le produit a.vecteur u est un vecteur dont l'abscisse est a.x et l'ordonnée a.y

a.vecteur u (a.x; a.y)


Exemple

si le vecteur vecteur u a pour coordonnée (-2 ; 4) alors le vecteur vecteur v = 3.vecteur u a pour coordonnées vecteur v (3.(-2); 3.4) soit vecteur v (-6;12)

Réciproquement, si un vecteur vecteur v a pour coordonnées vecteur v(b.x ; b.y) et un vecteur vecteur u apour coordonnées vecteur u (x;y) alors le vecteur peut être exprimé sous forme du produit vecteur v = b.vecteur u

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