Géométrie

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Vecteurs colinéaires

Qu'est-ce que la colinéarité ?

On dit que deux vecteurs sont colinéaires s'ils ont la même direction


Exemples

vecteurs colinéaires

Les vecteurs vecteur u, vecteur v, vecteur w, et vecteur z sont tous colinéaires entre eux
Le vecteur vecteur t n'est colinéaire à aucun des autres vecteurs


Remarque: des vecteurs colinéaires ont la même direction mais pas nécessairement le même sens

Comment montrer que des vecteurs sont colinéaires ?

Méthode 1: deux vecteurs vecteur u et vecteur vsont colinéaires s'ils sont proportionels c'est à dire s'il existe un réel a tel que vecteur v= a.vecteur u

Méthode 2: d'après ce qui précéde si vecteur u(xu;yu) et vecteur v(xv;yv) sont colinéaires alors vecteur v= a.vecteur u ce qui signifie que xv = a.xu et yv  a.yu  
Par conséquent deux vecteurs vecteur u(xu;yu) et vecteur v(xv;yv ) sont colinéaires s'il existe un réel a tel que xv = a.xu et yv  a.yu

Méthode 3:  d'après ce qui précède si vecteur u(xu;yu) et vecteur v(xv;yv ) sont colinéaire alors:
     xu.yv  - yu.xv   = xu .a.yu  - yu.a.xu
                            = a.xu.yu - a.xu.yu
                            = 0
Par conséquent deux vecteurs vecteur u(xu;yu) et vecteur v(xv;yv ) sont colinéaires si   xu.yv - yu.xv = 0

Utiliser la colinéarité

- Pour montrer que deux droites sont (AB) et (CD) sont parallèles il suffit de vérifier que les vecteurs vecteur ab et vecteur cd sont colinéaires (en utilisant l'une des 3 méthodes citées précédemment)

- Pour montrer que trois points A, B et C sont alignés il suffit de démonter que les vecteurs vecteur AB et vecteur bc sont colinéaires.

Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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