Géométrie

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Géométrie

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Droites et plans de l'espace

Droites dans l'espace

Deux droites sont dites coplanaires s'il existe un plan auquel elles appartiennent toutes les deux

droites coplanaires

Les droites d1 et d2 appartiennent toutes au même plan (P) elles sont donc coplanaires 


Deux droites de l'espace sont parallèles à condtion d'être coplanaires et de n'avoir aucun point commun

Droites parallèles

Les droites d1 et d2 sont parallèles


Si deux droites coplanaires ne sont pas parallèles alors elles sont sécantes et possèdent un point commun.

Droites secantes
Les droites d1 et d2 sont sécantes au point A


Remarques:
- Si deux droites ne sont pas coplanaires alors elles ne sont ni parallèles ni sécantes
- Si deux droites parallèles possèdent un point commun alors elles sont confondues

Propriété: si deux droites sont parallèles à une même troisièmes alors elles sont parallèles entre elles.

Droites et plans

Une droite appartient à un plan si chacun des ses points appartiennent à ce plan.

Droite appartenant à un plan
La droite d1 appartient au plan P


Pour montrer qu'une droite appartient un plan il suffit de montrer que deux points de cette droite appartient au plan.

Une droite est parallèle à un plan si elle ne possède aucun point commun avec ce plan

droite parallèle à un plan
La droite d1 est parralèle au plan P


Théorème: si une droite est parallèle une droite apppartenant à un plan alors elle est aussi parallèle plan

Une droite et un plan sont sécants si ils possèdent un seul point commun avec ce plan

Droite et plan sécants
La droite d1 et le plan P sont sécants au point A


Remarque: si un une droite n'est pas parallèle à un plan elle lui est sécante, si une droite n'est pas sécante à une droite elle lui est parallèle.

Plans

Deux plans sont confondus si tous leurs points sont communs

Plans confondus

Les plans P et P' sont confondus


Deux plans sont parallèles s'ils n'ont aucun point commun

Plans paralleles

Les plans P et P' sont parallèles


Deux plans sont sécants s'ils ont au moins un point en commun

Théorème: si un plan P possède deux droites sécantes parrallèles à un plan P' alors les plans P et P' sont parallèles.

Plans sécants

Les plans P et P' sont sécants


Si deux plans sont sécant alors leur intersection correspond à une droite

Propriété: Si une droite d est parallèle à un plan P et si d appartient à un plan P' sécant avec P alors la droite d'intersection des deux points est parallèle à d

Théorème du toit: si une droite d1 appartenant à un plan P est parallèle à une droite d2 appartenant au plan P' sécant avec P alors la droite d'intersection de ces deux plans est parallèle à d1 et d2.

Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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