Géométrie

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Représentation des solides en perspective cavalière

La persective cavalière permet de représenter sur une surface en deux dimensions, un objet en trois dimensions. La figure tracée comporte donc des élèments obéissant à des règles précises qui permettent de déduire la structure réelle de l'objet.

Traits pleins et pointillés

Pour détailler la structure complète d'un objet il est nécessaire d'en représenter toutes les arêtes, même celles qui sont censées être être cachées par une partie de l'objet. Par convention:
- Les traits pleins représentent les arêtes visibles.
- Les traits en pointillés représentent des arêtes qui sont pas censées être vues. 

traits pleins et pointillés en perspective cavalière


Les plans frontaux

Le plan de représentation correspond au plan réel où la figure est tracée, il s'agit du plan de la feuille ou de l'écran. Tout les plans qui sont parallèles à ce plan de représentation sont appelés des plans frontaux.

Plans frontaux

sur cette figure d'un cube, les planx frontaux sont (ABCD) et (EFGH)


Règle: Dans un plan frontal les longueurs et les angles sont les mêmes que ceux du solide représenté.

Cette règle implique notamment que si des droites d'un plan frontal sont parallèles alors elles le sont aussi dans le solide.

Les fuyantes et l'angle de fuite

Les droites qui sont perpendiculaires aux plans frontaux sont appelées "fuyantes". Afin de pouvoir les tracer, on les représente en leur donnant un angle inférieur à 90° par rapport à une droite horizontale du plan frontal. Cet angle, souvent noté α est appélé angle de fuite

Futyantes et angle de fuite
Dans cet exemple l'angle de fuite est de 45°


Le coefficient de réduction

Les fuyantes ne sont pas représentées à l'échelle réelles, leur longueur de représentation est obtenue en multipliant la longueur réelle par un coefficient de réduction qui en général est inférieur à 1 (il y réduction) mais il peut aussi être supérieur à 1 (dans ce cas il y agrandissement)

Plans frontaux
Cette figure représente un cube, puisque les cotés des plans frontaux sont deux fois plus grands que les fuyantes, ce qui signifie que le coeffcient de réduction est de 0,5. 
Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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