Géométrie

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Géométrie

Géométrie

Déterminer si des points sont alignés ou non


Méthode n°1: déterminer si les coordonées vérifient la même équation

Des points A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC) et D(xD;yD) sont alignés s'ils appartiennent à même droite ceci implique
- soient qu'ils aient tous les même ordonnées (dans le cas où ils sont sur une droite verticale)
- soient que leur coordonnées vérifient la même fonction afine de forme y = ax + b

Dans le deuxième cas on peut suivre la méthode suivante:
- Etablir l'équation (y = ax + b) de la droite passant par A et B (voir fiche équation de droite)
- Déterminer si les coordonnées des points C et D vérifient cette équation, à savoir que  yC = axC + b et yD = axD + b

Méthode n°2: comparer des coefficients directeurs

Si des points A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC) et D(xD;yD) sont alignés alors les droites AB, AC et AD sont confondues, si elles ne sont pas verticales alors elles doivent avoir le même coefficient directeur.

Les point A, B, D et C ne sont donc alignés que si les coefficient directeur de AB, AC et AD sont les mêmes donc si :

           a = yB - yA  =   yC - yA  = yD - yA
                              ___________                               _____________                               ___________
xB - xA   xC - xA xD - xA
Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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