Les fonctions - Classe de seconde

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Les fonctions - cours de seconde

Fonctions de réference

Fonctions linéaires

Définition

Une fonction linéaire est une fonction défine par une formule de forme f(x) = ax
où "a" est une constante réelle positive ou négative appélée coefficient directeur

Par une fonction linéaire, l'image d'un nombre est proportionnelle à ce nombre et le coefficient directeur "a" fait office de corfficient de proportionnalité.

Ensemble de définition

Une fonction linéaire peut toujours être définie sur la totalité de l'ensemble des réels Ensemble des nombres réels

Courbe représentative

Il s'agit toujours d'une droite passant par l'origine, pour la tracer il suffit donc de connaître un point supplémentaire que l'on peut déterminer à partir de la formule f(x) = ax. Celle-ci permet d'en déduire que l'on peut par exemple utiliser les points (1;a), (2; 2a), (3;3a) etc

Aspect général de la courbe représentant une fonction linéaire
fonction linéaire aspect de la courbe


Déterminer la formule d'une fonction linéaire à partir d'un graphique

La formule d'une fonction linéaire est caractérisée par son coefficient directeur "a", pour déterminer sa valeur:
- on peut utiliser un point quelconque de la droite de coordonnées ( x1 ; y1 ), puisque "a"  on obtient alors en divisant l'ordonnée par l'abscisse
a =   y1    
        x1    
- on peut aussi déterminer la variation d'ordonnée de la courbre correspondant à une variation d'une unité de l'abcsisse

Determiner le coefficient directeur


Trouver l'antécédent d'un nombre

Par une fonction linéaire chaque nombre de l'ensemble des réels possède un seul et unique antécédent qui peut être déterminer à partir de la formule. Si par une fonction affine f un nombre y2 a pour antécédent le nombre x2 alors:
y2 = ax2
x2 =  y2  
         a    

Variations

si a>0 (coefficient directeur positif) alors f est croissante sur la totalité de son ensemble de définition

                          Aspect de la courbe                                                                    Tableau de variation

fonction linéaire avec coefficient directeur positif   Tableau de variation d'une fonction linéaire croissante



si a<0 (coefficient directeur négatif) alors f est décroissante sur la totalité de son ensmble de définition

Aspect de la courbe      Tableau de variation

fonction linéaire avec coefficient directeur négatif   Tableau de variation d'une fonction linéaire décroissante



Signe

Si le coefficient directeur est positif alors la fonction est négative sur l'intervalle [ Moins l'infini ; 0] puis positive sur [ 0 ; Plus l'infini ]

Tableau de signe d'une fonction linéaire croissante


Si le coefficient directeur est négatif alors c'est l'inverse, elle est positive sur l'intervalle [ Moins l'infini ; 0] puis négative sur [ 0 ;  ]
Plus l'infini

Tableau de signe d'une fonction linéaire décroissante
Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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