Les fonctions - Classe de seconde

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Les fonctions - cours de seconde

Chapitre 1: Les fonctions

Fonction définie par une courbe

 
Il est possible de représenter par une courbe une fonction définie par une formule ou un tableau de valeurs mais une courbe est également un outil qui permet de définir une fonction. Elle doit nécessairement respecter l'une des caractérisques des fonctions qui est de n'associer à un nombre de l'ensemble de définition qu'un seul point image, ce qui implique de faire correspondre à chaque abscisse un seul point de la courbe. Choisir de définir une fonction par une courbe implique certaines restrictions et quelques inconvénients (l'ensemble de définition ne peut être prolongé à l'infini, la lecture des abscisses et des ordonnées peut comporter une certaine part d'imprécision).

Ensemble de définition
Il correspond à l'intervalle des abscisses sur lequel la courbe est représentée, il est nécessairement borné (puisqu'il ne peut se prolonger vers symbole moins l'infini ou symbole plus l'infini ) et ses bornes sont l'abscisse la plus petite et celle la plus élevée. Elles peuvent être inclues ou exclues de l'intervalle de définition (en général un point signifie une inclusion et un arc de cercle orienté vers l'extérieur de la courbe signifie une exclusion)
Exemple n°1
Exemple d'ensemble de définition d'une courbe
Cette courbe définit une fonction dont l'ensemble définition est ]-5; 5]

Exemple n°2
Exemple d'ensemble de définition trouvé à partir d'une courbe
Cette courbe définit une fonction dont l'ensemble définition est [-3; 4[

Trouver l'image d'un point
Pour trouver l'image d'un nombre de l'ensemble de définition on procède suivant la méthode suivante:
- on repère ce nombre sur l'axe des abscisses (horizontal)
- on repère le point de la courbe correspondant à cette abscisse
- on détermine l'ordonnée de ce point, elle correspond à l'image du point
Exemple: image du nombre 2 par la fonction définie par la courbe de l'exemple n°1

Repérage de l'abscisse correspondant au nombre 2
déterminer l'image d'un nombre sur une courbe: étape

Repérage du point de la courbe d'abscisse correspondant au nombre 2
déterminer l'image d'un nombre sur une courbe: étape 2

Détermination de l'ordonnée du point d'abscisse 2
déterminer l'image d'un nombre sur une courbe: étape 3

Résultat: l'image du nombre 2 par cette fonction est -2
Trouver le ou les antécédents d'un nombre
Pour trouver les antécédents d'un nombre grâce à une courbe on peut suivre la méthode suivante:
- Tracer la ligne horizontale dont les points ont ce nombre comme ordonnée
- Repérer les point d'intersection entre cette droite et la courbe
- Déterminer l'abscisse de ces points d'intersection, elles correspondent aux antécédents recherchés
Exemple: antécédents du nombre 1 par la fonction définie par la courbe de l'exemple n°1

Tracé de la droite horizontale d'ordonnée 1
Recherche des antécédents d'un nombre sur une courbe, étape 1

Répérage des points d'intersection
Recherche des antécédents d'un nombre sur une courbe, étape 2

Détermination de l'abscisse des points d'intersection
Recherche des antécédents d'un nombre sur une courbe, étape 3

Résultat: le nombre 1 possède 5 antécédents: -4,6 ; -2 ; 0 ; 1,2 et 4,8

 

Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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