Les fonctions - Classe de seconde

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Les fonctions - cours de seconde

Inéquations

Résolution algébrique d'inéquations

Résolution algébrique d'inéquations
 
 
Une inéquation est une inégalité exprimée entre deux termes, résoudre une inéquation consiste à déterminer l'ensemble des valeurs qui permettent à cette inégalité d'être respectée.

Méthode générale de résolution

Pour résoudre une inéquation il faut isoler la variable de manière à obtenir une expression du type x supérieur ou égal A,  x inférieur ou égal A ou une forme qui permette de déduire facilement les valeurs de x.
Les régles suivies pour résoudre une inéquation sont proches de celles suivies pour résoudre une équation: on peut modifier à volonté le terme de droite à condition de faire subir la même opération au terme de gauche. Il y a cependant une différence importante par rapport à la résolution d'équation: l'inégalité peut s'inverser lors de certaines opérations.

Que signifie inverser une inégalité ?
- Le signe sinférieur ou égal doit être remplacé par le signe supérieur ou égal
- Le signe supérieur ou égal doit être remplacé par le signe inférieur ou égal

Quelles sont les opérations qui s'accompagnent d'une inversion de signe ?
- La multiplication par un nombre négatif
- La division par un nombre négatif
- L'inversion des termes
- L'élévation au carré (ou à une puissance d'un nombre pair) lorsque les deux termes sont négatifs

Inéquation et fonction

Si une inéquation peut s'écrire sous la forme f(x) inférieur ou égal 0 (ou f(x) supérieur ou égal 0 ) et que f correspond à une fonction de référence alors il suffit de chercher le signe de cette fonctionde référence sur sur son ensemble de définition pour résoudre l'équation.

Inéquation produit

Si une inéquation peut s'écrire sous la forme f(x).g(x) inférieur ou égal 0 (ou supérieur ou égal 0) alors il suffit de déterminer le signe de g et f sur leur ensemble de définition puis d'obtenir le signe du produit en se rappelant que le produit de deux termes de même signe est positif et le produit de deux termes de signes différents est négatif.

Inéquation quotien

Si une inéquation peut s'écire sous la forme f(x)/g(x) inférieur ou égal 0 alors la méthode déjà détaillée pour le produit peut également s'appliquer puisque le quotient de deux termes de même signe est positif et celui de deux termes de signes différents est négatif. 
Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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