Les fonctions - Classe de seconde

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Les fonctions - cours de seconde

Inéquations

Résolution graphique d'inéquations

Lorsque la résolution algébrique d'une inéquation n'est pas possible, on peut essayer une résolution graphique fournissant des solutions entâchées d'incertitude (la lecture de valeurs sur un graphique s'accompagne toujour d'une certaine imprécision) mais applicable quelle que soit la complexité des expressions.

Résolution d'une inéquation de type f(x) inférieur ou égal a ou f(x)supérieur ou égala

La résolution de ce type d'inéquation a déjà été présenté dans la fiche "résoudre graphiquement une inéquation" dans le chapitre sur l'étude qualitative des fonctions.
En résumé il suffit, sur le graphique où figure la courbe de la fonction f, de tracer la courbe d'équation y = a, de repérer les points d'intersection entre la courbe et la droite. Les intervalles d'abscisses limités par ces points correspondent aux solutions.
Remarques:
- Résoudre une inéquation de type f(x)supérieur ou égal0 revient à determiner l'ensemble des abscisses pour lesquels la courbe est au dessus de l'axe des abscisses.
- Résoudre une inéquation de type f(x)inférieur ou égal0 revient à determiner l'ensemble des abscisses pour lesquels la courbe est en dessous de l'axe des abscisses.
 

Résolution d'une équation de type f(x) supérieur ou égal g(x)

Dans ce cas il est nécessaire de disposer sur un même graphique des courbes représentatives des fonctions g et f. La démarche est ensuite comparable à celle suivie pour résoudre une équation de type f(x) supérieur ou égal a

Etape 1
Repérer les points d'intersection entre les deux courbes

Repérage des points d'intersection

Résolution d'une inéquation de type f(x)>g(x) repérage des points d'intersection

Etape 2
Déterminer l'abscisse des point précédent

Abscisses des points d'intersection

Résolution d'une inéquation de type f(x)>g(x) abscisses des points d'intersection

Etape 3
Repérer les intervalles d'abscisses pour lesquelles la courbe de f est située au dessus de celle de g. Ces intervalles sont les solutions de l'inéquation.

Repérage des intervalles de solutions

Résolution d'une inéquation de type f(x)>g(x) repérage des intervalles de solution

Dans cet exemple, si les deux courbes sont définies sur [-3;6] alors les solutions de l'inéquation f(x) supérieur ou égal g(x) correspondent à [-3;-0,6] U [1,8;4,1]

Résolution d'une équation de type f(x) inférieur ou égal g(x)

Etape 1
Repérer les points d'intersection entre les deux courbes

Repérage des points d'intersection

Résolution d'une inéquation de type f(x)>g(x) repérage des points d'intersection

Etape 2
Déterminer l'abscisse des point précédent

Abscisses des points d'intersection

Résolution d'une inéquation de type f(x)>g(x) abscisses des points d'intersection
Etape 3
Repérer les intervalles d'abscisses pour lesquelles la courbe de f est située en dessous de celle de g. Ces intervalles sont les solutions de l'inéquation.

Repérage des intervalles de solutions

Résolution d'une inéquation de type f(x)<g(x) repérage des intervalles de solution

Dans cet exemple, si les deux courbes sont définies sur [-3;6] alors les solutions de l'inéquation f(x) inférieur ou égal g(x) correspondent à [-0,6;1,8] U [4,1;6]




 

 

Crédit : Site internet réalisé par Sorecson
Cours de mathématiques collège

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